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梯度下降算法的目标是通过反复迭代来更新模型参数#xff0c;以便最小化代价函数。代价函数通常用于衡量模型的性能#xff0c;我们希望找到使代价函数最小的参数值。这个过程通常分为以下几个步骤#xff1a; 初始化参数#xff1a; 随机或设定初始参数…一、梯度下降算法
梯度下降算法的目标是通过反复迭代来更新模型参数以便最小化代价函数。代价函数通常用于衡量模型的性能我们希望找到使代价函数最小的参数值。这个过程通常分为以下几个步骤 初始化参数 随机或设定初始参数的数值如 0, 1, ..., 。 计算代价函数的梯度 对于每个参数 计算代价函数 J(0, 1, ..., ) 对该参数的偏导数即梯度表示为 ∂J/∂。 更新参数 使用梯度信息来更新参数根据以下规则更新每个参数 : - * ∂J/∂
其中是学习率learning rate它决定了每次参数更新的步长。 重复迭代 重复步骤2和步骤3直到满足停止条件如达到最大迭代次数或梯度足够小。
二、批量梯度下降
批量梯度下降Batch Gradient Descent是一种梯度下降的变体其中在每一次参数更新时使用整个训练数据集的信息。更新规则如下
Repeat { : - * (1/) * ∑ (ℎ(()) - ()) * () for 1 to
}
这表示在每一次迭代中我们计算所有训练样本的梯度然后对所有参数进行同时更新。 三、学习率的选择
学习率 是一个重要的超参数它控制了参数更新的速度。如果 太小模型会收敛得很慢需要更多的迭代次数才能达到最小值。如果 太大可能会导致无法收敛甚至发散。 在梯度下降法中当我们接近局部最低点时梯度下降法会自动采取更小的幅度这是因为当我们接近局部最低点时很显然在局部最低时导数等于零所以当我们接近局部最低时导数值会自动变得越来越小所以梯度下降将自动采取较小的幅度这就是梯度下降的做法。所以实际上没有必要再另外减小。
四、局部最小值
梯度下降通常会找到一个局部最小值因为它不会尝试所有可能的参数组合。选择不同的初始参数组合可能导致不同的局部最小值。全局最小值通常很难找到特别是对于复杂的代价函数。 参考资料
[中英字幕]吴恩达机器学习系列课程
黄海广博士 - 吴恩达机器学习个人笔记
